فراروش‌شناسی حل مناقشۀ اثبات ریاضیاتی

نوع مقاله: علمی-پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری فلسفة علم، دانشگاه، واحد علوم و تحقیقات

2 دانشیار گروه فلسفۀ علم، آزاد، واحد علوم و تحقیقات

چکیده

گسترش روش‌های استدلال ریاضی، در دهه‌های اخیر، منجر به نقد اساسی تعریف کلاسیک اثبات ریاضیاتی شده است. منتقدان، معمولاً، تعریف‌های بدیلی پیشنهاد کرده‌اند؛ تعریف‌های فراوانی که دارای پیش‌فرض‌ها و پیامدهای گوناگون و گاهی حتی ناسازگاری هستند. این وضعیت، ریاضیات را در معرض نسبی‌نگری قرار داده است. از این رو، مسئلۀ فراوانی تعریف‌های اساساً گوناگون را می‌توان یکی از مهم‌ترین مسائل معرفت‌شناسی ریاضیاتی دانست. این مقاله، تلاش می‌کند تا از یک موضع مرتبۀ سوم یا فراروش‌شناختی به «چیستی فرامعیار انتخاب بهترین تعریف برای اثبات ریاضیاتی» پاسخ دهد و از این طریق، ما را یک گام به تعریف موجه اثبات ریاضیاتی نزدیک‌تر سازد.
نگارندگان نشان خواهند داد که فرامعیار قدرت تبیینی، در مقایسه با دو رقیب دیگر، یعنی فرامعیارهای هم‌ارزی، و اجماع قابل‌ دفاع‌تر است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Meta-Methodology of Resolving the Dispute of Mathematical Proof

نویسندگان [English]

  • Hossein Bayat 1
  • musa akrami 2
1 . Ph.D Student, Department of Philosophy of Science, Faculty of Theology and Philosophy, Islamic Azad University, Science and Research Branch of Tehran
2 Associate Professor of Philosophy of Science Department, Faculty of Theology and Philosophy
چکیده [English]

The extension of the mathematical argumentation methods, in recent decades, has led to an essential critique of classic definition of mathematical proof. The critics often have suggested alternative definitions, which have different and sometimes incompatible presuppositions and implications. Such a situation has exposed mathematics to relativism.
The problem of multiplicity of definitions, therefore, can be considered as one of the most important epistemological issues in mathematics. In this paper, we try, from third order or meta-methodological position, to answer this question: ‘what is the meta-criterion for choosing the best definition of mathematical proof?’ by answering this question we will be one step closer to a justified definition of mathematical proof.
The authors will show that the explanatory power meta-criterion, compared to the two other rivals, i.e. the equivalence meta-criterion and the consensus meta-criterion, is more tenable.

کلیدواژه‌ها [English]

  • : meta-theory of definition
  • theory of mathematical proof
  • explanatory power
  • proof facts
فان آتن، مارک (1387). فلسفۀ براوئر، ترجمۀ محمد اردشیر، تهران: هرمس.

کورانت، ریچارد، هربرت رابینز (1379). ریاضیات چیست؟، ترجمة سیامک کاظمی، تهران: نی.

لاکاتوش، ایمره (1387). «اثبات ریاضیاتی چیست؟»، در دیدگاه‌ها و برهان‌ها، ترجمه و تألیف شاپور اعتماد، تهران: مرکز.

مقدم‌حیدری، غلامحسین (1387). جامعه‌شناسی ریاضی، تهران: سمت.

همپل، کارل (1387). «ماهیت راستی ریاضی»، در دیدگاه‌ها و برهان‌ها، ترجمه و تألیف شاپور اعتماد، تهران: مرکز.

 

Bundy, A., et. al (2005). ‘What is a Proof?’, Philosophical Transactions of the Royal Society, No 363. Available on: http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/363/1835/2377.full

Cellucci, Carlo (2008). ‘Why Proof? What is a Proof?’ In G. Corsi and R. Lupacchini (eds.), Deduction, Computation, Experiment. Exploring the Effectiveness of Proof, Berlin: Springer-Verlag.

Copi, Irving M., and Carl Cohn (1990). Introduction to Logic, Macmillan Publishing Company.

Detlefsen, M. (2009). ‘Proof: Its Nature and Significanc’, in Gold, B (ed.) Proof and Other Dilemmas, Cambridge University Press.

Gold, B., and Others (eds.) (2008). Proof and Other Dilemmas, Mathematics and Philosophy,The Mathematical Association of America.

Hanna, G., and Others (eds.) (2010). Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives, New York: Springer.

Harel, G., and L. Sowder (2003). ‘Towards a Comprehensive Perspective to Learning and Teaching of Mathematical Proof’ in Lester, F. (ed.), Comprehencive Perspective to Proof, Second Handbook of Research on Mathematics Theaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics.

Hersh, R. (1997). What Is Mathematics, Really? New York: Oxford University Press.

Kitcher, Philip (1984). The Nature Of Mathematical Knowledge, Oxford University Press.

Lycan,William G. (2008). Philosophy of Language, a Contemporary Introduction, Routledg.

Olsker, T. C. (2011). ‘What Do We Mean by Mathematical Proof?’ Journal of Humanistic Mathematics Vol. 1, No. 1.

Rota, G. C. (1997). The Phenomenology of Mathematical Proof, Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Weber, K. (2009). ‘Proving Is Not Convincing’, Presented at Twelfth Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education, Raleigh, NC.