فلسفه علم

چکیده بررسی قطعیت و صلابت قضایای ریاضی یکی از موضوعات مهم در فلسفه ریاضی است. مکاتب مختلفی همچون منطق‌گرایی، شهودگرایی، افلاطون گرایی و طبیعت گرایی کوشیده اند تا نظریه هایی در این باره ارائه کنند. این مکاتب معمولاً به دنبال مبنایی یقینی برای ریاضیات هستند تا به این روش قطعیت قضایای ریاضی و منطق را توجیه کنند که این کار همواره با ناکامی‌های متعددی همراه بوده است. در این مقاله می کوشیم تا این موضوع را در پرتو آرای ویتگنشتاین متاخر بررسی کنیم. یعنی به جای اینکه بپرسیم «مبنای منطق و ریاضیات چیست؟» سوال کنیم «چرا ریاضیات به مبنا نیاز دارد؟» از این رو پس از بررسی مبناگرایی نشان می دهیم که بر اساس آرای ویتگنشتاین، ریاضیات به مثابه یک بازی-زبان چه معنایی دارد. در این جهت هندسه و منطق را به منزله دو بازی-زبان در ریاضیات بررسی می کنیم و نشان می دهیم که یقین ما به قواعد و احکام ریاضی، نه از بنیان‌های استوار، بلکه از نقش گرامری قواعد در روال عملی استنتاج و محاسبه ناشی می‌شود که نشانه اعتماد عملی و مهارت ما برای شرکت در این روال است.

چکیده پُل جوزف سالومون بناسراف، استاد فلسفۀ ریاضیات دانشگاه پرینستون، در سال 2025 و در سن 93 سالگی درگذست. او با طرح مسئله‌هایی بنیادین، فلسفۀ ریاضیات را از بحثی صرفاً منطقی به مسئله‌ای عمیق در معرفت‌شناسی و متافیزیک تبدیل کرد. مقالات او ازجمله مهم‌ترین آثار فلسفۀ ریاضیات در قرن بیستم به شمار می‌روند و نقش مهمی در شکل‌گیری و گسترش دیدگاه «ساختارگرایی» در ریاضی دارند. دو مقاله که باعث شهرت جهانی او شد مورد بررسی قرار خواهند گرفت و واکنش دیگر فلاسفه به آنها، به صورت مختصر، مرور خواهند شد. بناسراف نتیجه گرفت که اعداد، هویت ذاتی مستقل ندارند؛ آنچه مهم است «نقش» آنها‌ در ساختار عددی است. او همچنین مسئله‌ای را مطرح کرد که بعدها به «مسئلۀ بناسراف» مشهور شد: این پرسش که چگونه انسان می‌تواند دربارۀ اشیای انتزاعیِ ریاضی شناخت داشته باشد.