پروژة منطق‌گرایی در ریاضیات: از بولتزانو تا راسل

نوع مقاله: علمی-پژوهشی

نویسنده

استادیار گروه فلسفة علم پژوهشگاه علوم انسانی

چکیده

آموزة منطق‌گرایی عبارت است از فروکاستن مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی. این آموزه که یکی از مکاتب مهم فلسفة ریاضی است، را نخستین بار برنارد بولتزانو صورت‌بندی کرد و سپس گوتلپ فرگه سعی کرد با ارائة نسخة جدیدی از منطق آن را ادامه دهد. درنهایت این آموزه را به صورت پروژه‌ای، برتراند راسل و آلفرد نورث وایتهد عملی کردند. در این مقاله نخست تلاش خواهم کرد چگونگی تحول و تکوین این پروژه را از بولتزانو تا راسل بررسی کنم. سپس با بررسی ضعف‌ها و قوت‌های آن، سعی خواهم کرد به این پرسش پاسخ دهم که آیا برنامة منطق‌گرایی رضایت‌بخش بود؟

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Logicism in Mathematics: from Bolzano to Russell

نویسنده [English]

  • Gholamhossein Moghadam Heidari
Assistant Professor in Philosophy of Science and Technology, Institute for Humanities and Cultural Studies,
چکیده [English]

Logicism is one of the important schools in philosophy of mathematics which reduce the concepts and propositions of mathematics into the concepts and propositions of logic. Bolzano was the pioneer mathematician who based mathematics on logic, and then Ferege continued this project through propounding a new version of logic. Ultimately, in the early decades of 20th century, this project was finalized by Russel and Withead. In this paper, I, attempt to review the historical development of logicism from Bolzano to Russel, and then through the examination of strengths and weaknesses of the project, I try to answer to this question: has logicism been satisfactory?

کلیدواژه‌ها [English]

  • Logicism
  • identity
  • theory of types
  • axiom of reducibility
  • impredicative definition
کاپلستون، فردریک (1387). تاریخ فلسفه، از ولف تا کانت، ج 6، ترجمة اسماعیل سعادت، منوچهر بزرگمهر، تهران: سروش.

 

Ewald, William (1999). From Kant to Hilbert, A Source Book in the Foundations of Mathematics, New York: Oxford University Press Inc.

Sandra, Lapointe (2011). Bolzano’s Theoretical Philosophy, Basingstoke: Palgrave Macmillan.

Carnap, Rudolf (1983). ‘The Logicist Foundations of Mathematics’, In Philosophy of Mathematics, Paul Benaceraraf and Hilary Putnam (eds.), Cambridge: Cambridge University Press.

Shapiro, Stewart (2000). Thinking about Mathematics, Oxford: Oxford University Press.

Dummett, Michael (1991). Ferege and Other Philosophers, Oxford: Clarendon.

Kitcher, Phillip (1979). ‘Frege’s Epistemology’, The Philosophical Review, Vol. 88.

Ferege, Gottlob (1960). The Foundations of Arithmetic, Trans. J. L. Austin, New York: Harper Torchbook.

Russell, Bertrand (1910). Principia Mathematica, Vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press.

Griffin, Nicolas (2003). ‘Mathematics in and Behind Russell’s Logicism, and Its Reception’, In Cambridge Companion to Bertrand Russell, Nicolas Griffin (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.

Wittgenstein, Ludwig (1922). Tractatus, Trans. D. F. Pears and B. F. McGuinness, London: Routledge.

Ramsey, Frank P. (1926). The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, London: Routledge and Kegan Paul.